题目内容
23、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．
分析：连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE=CF．
解答：
证明：连接AC，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．
又CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
证明：连接AC，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．
又CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
点评：本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问题的关键．
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