题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，把抛物线
向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点（点
在点
的左边），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）写出
的值；
（2）判断
的形状，并说明理由；
（3）在线段
上是否存在点
，使
∽
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
 |
解：（1）
的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），
∴ 
.
（2）由（1）得
.
当
时，
． 解之，得 
．
∴ 
.
又当
时，
，
∴C点坐标为
.
又抛物线顶点坐标
，
作抛物线的对称轴
交轴于点E， 
轴于点
．易知
在
中，
；
在
中，
；
在
中，
；
∴ 
．
∴ △ACD是直角三角形．
（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．
由（2）知，
为等腰直角三角形，
，
．
由
，得
．
即
.
过点作
于点
，则
，
.
又点M在第三象限，所以
.
练习册系列答案
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