Question

△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=26°，则∠BAC=

77

°．

Answer 1

分析：作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，EA=EC，再根据等边对等角的性质可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠B+∠C=∠BAC+∠DAE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠BAC+∠BAC+∠DAE=180°，
∵∠DAE=26°，
∴2∠BAC=154°，
解得∠BAC=77°．
故答案为：77．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，把∠B+∠C转化为∠BAC与∠DAE的和是解题的关键．