Question

已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm
（1）已知他们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．
（2）已知它们的面积相差588cm²，求这两个三角形的面积．

Answer 1

解：（1）∵相似三角形的对应边长分别是35cm和14cm
∴这两个三角形的相似比为：5：2
∴这两个三角形的周长比为：5：2
∵他们的周长相差60cm
∴设较大的三角形的周长为5xcm，较小的三角形的周长为2xcm
∴3x=60
∴x=20cm
∴5x=5×20=100cm，2x=2×20=40cm
∴较大的三角形的周长为100cm，较小的三角形的周长为40cm

（2）∵这两个三角形的相似比为：5：2
∴这两个三角形的面积比为：25：4
∵他们的面积相差588cm²
∴设较大的三角形的面积为25xcm²，较小的三角形的面积为4xcm²
∴（25-4）x=588，
∴x=28cm²
∴25x=25×28=700cm²，4x=4×28=112cm²
∴较大的三角形的面积为700cm²，较小的三角形的面积为112cm²
分析：（1）根据已知求得两三角形的相似比，再根据其周长差不难求得两三角形的周长．
（2）根据已知可求得两三角形的面积比，再根据其面积差不难求得两三角形的面积．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．