题目内容
如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.1-
B
分析：首先作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，可得∠BAB′=30°，则∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，计算出边B′F，AF，WE，DF，然后表示出S△B′FA，S△B′EW，SWEFD的面积，就可以求出答案．
解答：
解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，
∵四边形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=
，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD-AF=，
EB′=WE′cot60°=
，EF=B′F-B′E=，
∴S△B′FA=
，S△B′EW=
，SWEFD=，
∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD=．
故选：B．
点评：此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是把四边形ADWB′分解成规则图形．
分析：首先作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，可得∠BAB′=30°，则∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，计算出边B′F，AF，WE，DF，然后表示出S△B′FA，S△B′EW，SWEFD的面积，就可以求出答案．
解答：
解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，∵四边形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=
，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD-AF=，EB′=WE′cot60°=
，EF=B′F-B′E=，∴S△B′FA=
，S△B′EW=，SWEFD=，∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD=
．故选：B．
点评：此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是把四边形ADWB′分解成规则图形．
练习册系列答案
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
