Question

已知直线（2k-1）x+（3k+4）y+11=0，如果对于任意实数k，直线都过一个定点，你能找出这个定点吗？

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先把直线解析式变形得到关于k的不定方程（2x+3y）k=x-4y-11，由于对于任意实数k，直线都过一个定点，所以此不定方程有无数个解，则

2x+3y=0 x-4y-11=0

，然后解方程组求出x、y的值即可得到定点坐标．

解答：解：整理得（2x+3y）k=x-4y-11，
因为对于任意实数k，直线都过一个定点，
所以

2x+3y=0 x-4y-11=0

，解得

x=3 y=-2

，
所以定点坐标为（3，-2）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．