Question

如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7），P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为y₁=k₁x+b₁，过A、P两点的直线为y₂=k₂x+b₂，且BP⊥AP，则k₁k₂（k₁+k₂）=

 

．

Answer 1

分析：解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．

解答：解：设OP=x，由Rt△PBC∽Rt△APO得

2

x

=

7-x

3

，解得x=1或x=6；
当P（0，1）时，B（2，7），A（3，0），直线PB为y₁=3x+1，直线PA为y₂=-

1

3

x+1；
当P（0，6）时，B（2，7），A（3，0），则直线PB为y₁=

1

2

x+6，直线PA为y₂=-2x+6．
所以可得k₁k₂（k₁+k₂）=-

8

3

或

3

2

．
故答案为-

8

3

或

3

2

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及关于坐标的一次函数问题，能够结合图形运用所学知识建立等式，从而可求解．