Question

化简求值：(

x2-2x+1

x-2

)÷(x+2+

3

x-2

)，其中x=2sin45°-tan45°．

Answer 1

分析：将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-2x+1

x-2

÷（x+2+

3

x-2

）
=

(x-1)2

x-2

÷

x2-4+3

x-2

=

(x-1)2

x-2

•

x-2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x+1

，
当x=2sin45°-tan45°=2×

2

2

-1=

2

-1时，
原式=

2 -1-1

2 -1+1

=

2-2 2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．