题目内容
已知：如图，二次函数
的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）
（2）对称轴为
，顶点坐标为（1,4.5）
（3）Q（1,0） （4）存在，
或
或
或
解析试题分析：（1）由题意，得
解得
所求二次函数的关系式为：．
（2）对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4.5）
（3）设点
的坐标为
，过点
作
轴于点
．
由
，得
，
． 点
的坐标为
．
，
．
，
．
，
即
．
．
．
又
，当
时，
有最大值3，此时
．
（4）存在
在
中．
（ⅰ）若
，
，
．
又在
中，
，
．
．
．此时，点
的坐标为
．
由
，得
，
．
此时，点
的坐标为：或．
（ⅱ）若
，过点作
轴于点
，
由等腰三角形的性质得：
，
，在等腰直角
中，
．
．
由
，得
，
．
此时，点的坐标为：或．（ⅲ）若
，
，且
，点
到
的距离为
，而
，
此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．
所求点
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