题目内容
（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=
，
，求点A′的坐标为 ．
【答案】分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=
，OF=
，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=
，利用勾股定理可得OE=
，所以点A’的坐标为（
）．
解答：
解：∵OB=
，
∴BC=1，OC=2
设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，设A′F=x
∴OF=2-x
∴x2+1=（2-x）2，
解得x=
∴A′F=
，OF=
∵A′E=A′F×OA′÷OF=
∴OE=
∴点A’的坐标为（
）．
故答案为：（
）．
点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．
，OF=
，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=
，利用勾股定理可得OE=
，所以点A’的坐标为（
）．解答：
解：∵OB=
，
∴BC=1，OC=2
设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，设A′F=x
∴OF=2-x
∴x2+1=（2-x）2，
解得x=
∴A′F=
，OF=
∵A′E=A′F×OA′÷OF=
∴OE=
∴点A’的坐标为（
）．故答案为：（
）．点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．
练习册系列答案
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（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
（1）请完成上面的表格；
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn | … |
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
（1）请完成上面的表格；
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn | … |
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．
