Question

用适当的方法解下列方程
（1）x²-16=0；
（2）x²+8x-2=0；
（3）3x（x-3）=5（x-3）；
（4）2y²-3=5y．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式将方程左边多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）右边整体移项到左边，提取公因式x-3，化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程整理后，利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-16=0，
分解因式得：（x+4）（x-4）=0，
解得：x₁=-4，x₂=4；

（2）x²+8x-2=0，
移项得：x²+8x=2，
配方得：x²+8x+16=18，即（x+4）²=18，
可得x+4=±3

2

，
∴x₁=-4+3

2

，x₂=-4-3

2

；

（3）3x（x-3）=5（x-3），
移项变形得：（x-3）（3x-5）=0，
可得x-3=0或3x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=

5

3

；

（4）2y²-3=5y，
移项得：2y²-5y-3=0，
分解因式得：（2x+1）（x-3）=0，
可得2x+1=0或x-3=0，
解得：x₁=-

1

2

，x₂=3．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．