Question

为了扩大内需，让惠于农民，国家对购买彩电的农民实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查，某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足图（1）所示的一次函数关系，随补贴款额x不断增加，销售量也不断增加，但每台彩电收益z（元）会相应降低，且z与x大致满足图（2）所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为

 

元；
（2）y与x的关系式为

 

；
（3）要使商场销售彩电的总收益达到161920元，又要使农民得到更多实惠，则政府将每台彩电补贴款额x定为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）总收益=每台收益×总台数；
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，得到一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）该商场销售家电的总收益为
800×200=160000（元）；
（2）根据题意设：
y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-

1

5

，
∴y=x+800，Z=-

1

5

x+200；
（3）由（2）可知，z=-

1

5

x+200，
又∵yz=161920，
∴（x+800）（-

1

5

x+200）=161920，
∴x²-200x+9600=0，
∴x₁=120，x₂=80，
∵使农民得到更多实惠，
∴x=80（舍）
答：政府将每台彩电补贴款额x定为120元．
故答案为160000元，y=x+800．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，将实际问题和方程相结合，体现了一元二次方程在解决实际问题中的作用．