Question

【题目】如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，

(1)求证：∠AFE=∠ACB

(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）70°.

【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；
（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．

解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，

所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.

因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，

所以∠AFE＝∠ACB.

(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.

因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，

所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.

因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.

因为CE平分∠ACB，

所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，

所以∠AFE＝∠ACB＝70°.