Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

（1）求证：△CBD≌△CAE．

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）AE∥BC，理由见试题解析．

【解析】试题（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；

（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．

证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ECA≌△DCB，

∴∠EAC=∠DBC=60°，

又∵∠ACB=∠DBC=60°，

∴∠EAC=∠ACB=60°，

∴AE∥BC．