Question

【题目】西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（　　）米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

过E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，则BG=EF，EG=BF，求得∠EDF=30°，根据直角三角形的性质得到EF=DE=4，DF=4，得到CF=CD+DF=4+4，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

过E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，

则BG＝EF，EG＝BF，

∵∠CDE＝150°，

∴∠EDF＝30°，

∵DE＝8，

∴EF＝DE＝4，DF＝4，

∴CF＝CD+DF＝4+4，

∵∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，

∴AB＝BC，

∴GE＝BF＝AB+4+4，AG＝AB﹣4，

∵∠AED＝60°，∠GED＝∠EDF＝30°，

∴∠AEG＝30°，

∴tan30°＝ ，

解得：AB＝14+6≈24.4，

故选：B．