Question

如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)求线段MN的长；

(2)若点C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以CM＝AC，CN＝CB． 　　所以MN＝CM＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝7 cm． 　　(2)因为AC＋CB＝acm，MN＝(AC＋CB)＝acm． 　　(3)根据题意，作图如下： 　　因为点M、N分别是AC、BC的中点， 　　所以CM＝AC，CN＝BC． 　　所以MN＝CM－CN＝(AC－BC)． 　　因为AC－BC＝b cm，所以MN＝b cm． 　　(4)若A、B、C三点共线，且点M、N分别是AC、BC的中点，所以MN始终等于AB．