题目内容
如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
解答：解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=
a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=
a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=
AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=
BC，
∴MN=CM-CN=
（AC-BC）=
b．
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=
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当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=
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（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=
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| 2 |
∵点N是BC的中点，
∴CN=
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∴MN=CM-CN=
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点评：本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
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