题目内容
如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．
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