Question

如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是

π

．

Answer 1

分析：由于正方形MNEF的四个顶点在大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则通过旋转得到图中阴影部分的面积等于正方形OHEQ的面积与弓形FCE的面积和，而正方形OHEQ的面积等于△OFE的面积，所以图中阴影部分的面积等于扇形OFE的面积，然后根据扇形面积公式计算即可．

解答：解：如图，
根据题意把正方形与小圆绕圆心O顺时针旋转90°，面积为S₁的部分与面积为S₂的部分重合，
把正方形与小圆绕圆心O逆时针旋转90°，面积为S₃的部分与面积为S₄的部分重合，
∴图中阴影部分的面积等于正方形OHEQ的面积与弓形FCE的面积和，
∵正方形OHEQ的面积等于△OFE的面积，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OFE的面积，即图中阴影部分的面积=

90•π•22

360

=π．
故答案为π．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了切线的性质、正方形的性质和扇形的面积公式．