Question

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=

8

m．求点B到地面的垂直距离BC．

Answer 1

分析：在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°
AE=DE=

8

∴AD²=AE²+DE²=（

8

）²+（

8

）²=16
∴AD=4，即梯子的总长为4米．
∴AB=AD=4
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°；
∴AC=

1

2

AB=2；
∴BC²=AB²-AC²=4²-2²=12；
∴BC=

12

=2

3

m；
∴点B到地面的垂直距离BC=2

3

m．

点评：本题考查正确运用勾股定理的能力．