Question

【题目】有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．

（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？

（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．

Answer 1

【答案】（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米

【解析】

（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可．

（1）货车能安全通行．

∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），
∴A、B关于y轴对称，
∴OA=OB=AB=×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
设抛物线顶点式形式y=ax2+4，
把点B坐标代入得，16a+4=0，
解得a=-，
所以，抛物线解析式为y=-x2+4（-4≤x≤4）；

由可得，．

∵，

∴货车能够安全通行．

答：货车能够安全通行．
（2）当时， =2.79．

∵，

∴货车能够通行的最大安全限高为2．29米．

答：货车能够通行的最大安全限高为2．29米．