Question

6．（1）计算：（-3）²-（$\frac{1}{5}$）^-1-$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$+（-2）⁰
（2）先化简，再求值：$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（-3）²-（$\frac{1}{5}$）^-1-$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$+（-2）⁰的值是多少即可．
（2）先把$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$化简为最简分式，再把x=-2代入求值即可．

解答 解：（1）（-3）²-（$\frac{1}{5}$）^-1-$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$+（-2）⁰
=9-5-4+1
=1

（2）x=-2时，
$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{2x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{-2}{-2+1}$
=2

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．