题目内容
已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．
设x为方程的负根，则-x=ax+1，
即：x=
，∵方程无正根，
∴x=
＜0，
所以应有a＞-1．
即a＞-1时，原方程有负根．
设方程有正根x，则x=ax+1，
即：x=
＞0，
解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；
综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．
即：x=
| -1 |
| a+1 |
∴x=
| -1 |
| a+1 |
所以应有a＞-1．
即a＞-1时，原方程有负根．
设方程有正根x，则x=ax+1，
即：x=
| 1 |
| 1-a |
解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；
综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．
练习册系列答案
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已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（ ）
| A、a≥1 | B、a＜1 | C、-1＜a＜1 | D、a＞-1 |