Question

已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，

∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

答案：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD；

∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，

∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分

∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分

（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

           ∴AE＝CF 又AD＝BC．

           ∴DE＝BF且DE∥BF． 

           ∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分

           ∴EF与BD互相平分．  ……………………………………………8分