题目内容

如图，在直角坐标平面内，反比例函数 $数学公式$ （x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线l与反比例函数 $数学公式$ 图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
①如果直线l与反比例函数 $数学公式$ 图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
∴m=8；

（2）①将x=8代入y= $\text{[math]}$ ，得y=1，
∴点B的坐标为（8，1），
S_△ABD= $\text{[math]}$ BD•AP= $\text{[math]}$ ×8×（8-1）=28，
②假设存在．
根据平行四边形的性质，AC与BD互相平分，
∴点P（ $\text{[math]}$ a，b），
∴ $\text{[math]}$ a=1，b=4，
∴a=2，
点B（2，4），
将点A、B坐标代入直线l的函数解析式y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，
即得k=-4，b=12，
∴直线l的函数解析式y=-4x+12．
分析：（1）将点A坐标代入即可得出m的值；
（2）①根据题意得点B的坐标，三角形ABD的面积等于 $\text{[math]}$ BD•AP，
②先假设存在．求a，b的值，再求得解析式．
点评：本题考查的知识点是反比例函数综合题，解题的关键是掌握三角形面积的求法．注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．

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