Question

如图，图(1)中有多少个三角形？图(2)中又有多少个三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解　　图(1)中有6条直线．一般来说，每3条直线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交于同一点，那么，它们就不能围成三角形了． 　　从6条直线中选3条，有 　　＝20 　　种选法(见说明)，每次选出的3条直线围成一个三角形，但是在图(1)中，每个顶点处有3条直线通过，它们不能围成三角形，因此，共有三角形 　　20－3＝17(个)． 　　图(2)中有7条直线，从7条直线中选3条，有 　　＝35 　　种选法．但是在图(2)中，有2个顶点处分别有3条直线通过，它们不能构成三角形，还有一个顶点处有4条直线通过，因为4条直线中选3条有4种选法，它们也不能构成三角形，所以，图(2)中的三角形个数是 　　35－2－4＝29(个)．

提示：

说明　　从6条直线中选2条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，共有6×5种选法．但是每一种被重复算了一次，例如 　　l1l2与l2l1实际上是同一种，所以，不同的选法是6×5÷2＝15种． 　　从6条直线中选3条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，第三条有4种选法，共有6×5×4种选法．但是每一种被重复计算了6次，例如，l1l2l3，l1l3l2，l2l1l3，l2l3l1，l3l1l2，l3l2l1实际上是同一种，所以，不同的选法应为＝20种． 　　利用递推的方法我们还可计算一些图形区域问题．有兴趣的同学可查阅相关资料进行学习．