Question

【题目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为不等式组的关联方程.

（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为即可，如方程：（3）m的取值范围是1≤m＜2.

【解析】

（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；

（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；

（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.

（1）解方程 ①得 ：；解方程②得：；

解方程③得：；

解不等式组 得：，

∵上述3个方程的解中只有在的范围内，

∴不等式组 的关联方程是方程③；

（2）解不等式组得：，

∴原不等式组的整数解为1，

∵原不等式组的关联方程的解为整数，

∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，

∴本题答案不唯一，如：就是原不等式组的一个关联方程；

（3）

解不等式①，得：x＞m，

解不等式②，得：x≤m+2，

∴原不等式组的解集为m＜x≤m+2，

解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程： 得：x=2，

∵方程2x-1= x+2和方程方程都是原不等式组的关联方程，

∴和都在m＜x≤m+2的范围内，

∴m的取值范围是1≤m＜2.