Question

13．已知整数a，b使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥0\\ 2x-b≤0\end{array}\right.$的整数解仅有1，2，求在平面直角坐标系中以满足条件的有序数对（a，b）作为顶点的多边形的面积．

Answer 1

分析 首先解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥0\\ 2x-b≤0\end{array}\right.$，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解为1，2，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0①}\\{2x-b≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞$\frac{1}{2}$a，
由②得：x≤$\frac{1}{2}$b，
不等式组的解集为：$\frac{1}{2}$a＜x≤$\frac{1}{2}$b，
∵整数解有1，2，
∴0＜$\frac{1}{2}$a≤1，2≤$\frac{1}{2}$b＜3．
即0＜a≤2，4≤b＜6，
∵a，b均为整数，
∴整数a，b的有序数对（a，b）共有4个，即（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）．
以它们为顶点的多边形是边长为1的正方形，
∴面积为1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．