题目内容

方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．

解：原方程有无数组解．
原方程可变形为y= $\text{[math]}$ ，
当x=1时，y=3；
当x=2时，y= $\text{[math]}$ ；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y= $\text{[math]}$ ；
当x=5时，y=1；
当x=6时，y= $\text{[math]}$ ．
所以正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：方程x+2y=7是二元一次方程，有无数个解；要求其正整数解，可以用x表示y，给定x一个正整数的值，代入方程求得y的值也是正整数，即是方程的一个正整数解，否则不是方程的正整数解．
点评：由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉．