Question

如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD， ∠D ＝ 90°，AC⊥BC，AC＝ 6，AB ＝10，求梯形的周长和面积．

Answer 1

答案：
解析：

∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝ 90°， Rt△ACB中， ∵AC＝6，AB＝10， ∴＝100－36＝64，∴BC＝8． ∵AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAD＝90°． 即∠DAC＋∠BAC＝90°， 而∠BAC＋∠ABC＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°， ∴∠DAC＝∠ABC． 又∠D＝∠ACB＝90°， ∴△ABC∽△CAD． 所以 所以AC+CD+AD＝(AC+BC+AB)×＝(6＋8＋10)×＝14．4 于是梯形的周长＝△ABC的周长＋△ACD 的周长－2AC ＝14．4＋24－2×6＝26．4．

提示：

分析条件可以发现图中有相似三角形，利用性质构造相应的比例式，另由于求的周长和面积，因此可以与相似三角形的周长和面积之间的关系解决问题．