题目内容
已知直线a⊥b于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线a，b于N，M．（1）当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1）BM与NE的数量关系是
（2）当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明；若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明．
分析：（1）因为矩形ABCD≌矩形EFGH，所以能够证明三角形全等，从而能够得出BM与 NE的数量关系是相等．
（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，因为是矩形的对边平行四个角都是直角，容易证明三角形相似，从而得出结论．
（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，因为是矩形的对边平行四个角都是直角，容易证明三角形相似，从而得出结论．
解答：解：（1）BM与NE的数量关系是：BM=NE．理由如下：
∵AB=HE，∠BAN=∠MHE=90°，∠ANB=∠HEB，
∴△MHE≌△BAN，
∴ME=BN，
∴BM=NE
故答案为：BM=NE．
（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，
证明：如图3，在矩形ABCD和矩形EFGH中，
FG∥EH，∠FNE=∠BEA，∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE，同理：△BCM∽△EAB
∴
=
①，
=
②
①÷②得，
=
又∵EF×HE=AB×BC，∴
=1，
∴EN=BM
∵AB=HE，∠BAN=∠MHE=90°，∠ANB=∠HEB，
∴△MHE≌△BAN，
∴ME=BN，
∴BM=NE
故答案为：BM=NE．
（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，
证明：如图3，在矩形ABCD和矩形EFGH中，
FG∥EH，∠FNE=∠BEA，∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE，同理：△BCM∽△EAB
∴
| EF |
| AB |
| EN |
| BE |
| BC |
| HE |
| BM |
| EB |
①÷②得，
| EF×HE |
| AB×BC |
| EN×EB |
| BE×BM |
又∵EF×HE=AB×BC，∴
| EN×EB |
| BE×BM |
∴EN=BM
点评：本题考查了矩形的性质，四个角是直角对边平行，以及三角形的全等和判定，以及相似三角形的判定和性质定理等知识点．
练习册系列答案
相关题目
4、如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）
已知直线l⊥n于点O，作直线AB交这两条直线于点A、B．若OA=2，OB=mOA，且三角形OAB的面积为6，如图是其中的一种情形，则符合条件的直线AB最多可作