Question

已知直线l⊥n于点O，作直线AB交这两条直线于点A、B．若OA=2，OB=mOA，且三角形OAB的面积为6，如图是其中的一种情形，则符合条件的直线AB最多可作

8

条．

Answer 1

分析：根据条件求得点A、B的坐标，然后由两点确定一条直线写出符合条件的直线AB．

解答：解：∵OA=2，OB=mOA，
∴OB=2m
又∵三角形OAB的面积为6，
∴

1

2

×2×2m=6，
即m=3．
∴OB=6．
∴点A₁（2，0）、A₂（-2，0）、A₃（0，2）、A₄（0，2）与点B₁（0，6）、B₂（0，-6）、B₃（6，-0）、B₄（-6，0）都符合题意，
∴符合条件的直线有：直线A₁B₁，直线A₁B₂，直线A₂B₁，直线A₂B₁，直线A₃B₃，直线A₂B₃，直线A₃B₄，直线A₄B₄，共有8条．
故答案是：8．

点评：本题考查了三角形的面积．解答此题时，一定要找全符合条件的点A、B的坐标．