题目内容
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t（min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S1（m）、S2（m），S1、S2与t的函教关系如图．
（1）a=______m；
（2）①S2与t之间的函数关系式为______；
②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．
（3）求小明与爸爸同时出发后，经过多长时间他们相距200m？
解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；
故答案是：960；
（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S2=1600-80t；
故答案是：S2=1600-80t；
②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），
当t≥10时，设S1=mt+n，
则
，
解得
，
所以，S1=-200t+3600；
（3）当t≤8时，S1与t之间的函数关系式为S1=200t．
由（1600-80t）-200t=200解得：t=5；
由200t-（1600-80t）=200解得：t=
；
当10≤t≤18时，由（-200t+3600）-（1600-80t）=200解得：t=15；
由（1600-80t）-（-200t+3600）=200解得：t=
＞18（不符合题意，舍去）；
当18＜t≤20时，1600-80t=200，解得：t=17.5＜18（不合题意，舍去）．
答：经过5分钟或分钟或15分钟，他们相距200m．
分析：（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；
（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；
②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）分类讨论：t≤8、10≤t≤18和18＜t≤20三种情况．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；
故答案是：960；
（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S2=1600-80t；
故答案是：S2=1600-80t；
②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），
当t≥10时，设S1=mt+n，
则
，解得
，所以，S1=-200t+3600；
（3）当t≤8时，S1与t之间的函数关系式为S1=200t．
由（1600-80t）-200t=200解得：t=5；
由200t-（1600-80t）=200解得：t=
；当10≤t≤18时，由（-200t+3600）-（1600-80t）=200解得：t=15；
由（1600-80t）-（-200t+3600）=200解得：t=
＞18（不符合题意，舍去）；当18＜t≤20时，1600-80t=200，解得：t=17.5＜18（不合题意，舍去）．
答：经过5分钟或
分钟或15分钟，他们相距200m．分析：（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；
（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；
②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）分类讨论：t≤8、10≤t≤18和18＜t≤20三种情况．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．
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