题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是
- A.6cm
- B.8cm
- C.10cm
- D.12cm
B
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，根据对称性可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．
解答：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长是8cm．
故选B．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并整理出△DEB的周长=AB是解题的关键．
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，根据对称性可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．
解答：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长是8cm．
故选B．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并整理出△DEB的周长=AB是解题的关键．
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