Question

12．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有三张纸牌，牌面数字分别是2、3、4．将纸牌背面朝上充分洗匀，小明和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人摸出一张纸牌，如果所摸球上的数字与纸牌上的数字之和小于5，那么小明去；否则小亮去．
（1）求出小明参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和小于5的情况，则可求得小明参加比赛的概率；
（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．

解答 解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于5的有3种情况，
∴P（和小于5）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
∴小明参加比赛的概率为：$\frac{1}{4}$；

（2）不公平，
∵P（小明）=$\frac{1}{4}$，
P（小亮）=$\frac{3}{4}$．
∴P（和小于5）≠P（和大于等于5），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于6，则小明去参赛；否则，小亮去参赛．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．