题目内容
如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N．
求证：MN∥BC，且MN=
BC．
解：∵△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，其相似比为，即MN=BC，
∵△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，
∴MN∥BC，
∴MN∥BC，且MN=BC．
分析：先根据△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N及∠A为公共角可求出△AMN∽△ABC，其相似比为，故MN=BC，再根据两三角形相似可知∠AMN=∠ABC，再根据平行线的判定定理可知，MN∥BC．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
∴△AMN∽△ABC，其相似比为
，即MN=BC，∵△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，
∴MN∥BC，
∴MN∥BC，且MN=
BC．分析：先根据△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N及∠A为公共角可求出△AMN∽△ABC，其相似比为
，故MN=BC，再根据两三角形相似可知∠AMN=∠ABC，再根据平行线的判定定理可知，MN∥BC．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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