Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

Answer 1

分析：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）∠BAD=∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC=∠DAE，再结合已知中的∠ABC=∠ADE，可证△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合∠BAD=∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．

解答：解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE（2分）

（2）①证△ABC∽△ADE，
∵∠BAD=∠CAE，
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．（4分）
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．（5分）

②证△ABD∽△ACE，
∵△ABC∽△ADE，
∴

AB

AD

=

AC

AE

．（7分）
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．（8分）

点评：本题利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性质．