Question

将矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，使点B落在点E处．
（1）EF和DF的大小关系如何？请说明理由．
（2）若∠ACB=20，求∠EAF的度数．

Answer 1

分析：（1）EF=DF，由折叠的性质得到三角形ABC与三角形AEC全等，再由矩形中三角形ABC与三角形ADC全等，得到三角形AEC与三角形ADC全等，得到∠DAC=∠ECA，利用等角对等边得到AF=CF，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到三角形AEF与三角形CDF全等，即可得到EF=DF；
（2）在直角三角形ABC中，由∠ACB的度数，求出∠BAC的度数，进而求出∠EAC的度数，再由A与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=∠ACB，由∠EAC-∠DAC即可求出∠EAF的度数．

解答：解：（1）EF=DF，理由为：
由折叠的性质得到△ABC≌△AEC，再由矩形的性质得到△ABC≌△ADC，
∴△AEC≌△ADC，∠E=∠D=90°，
∴∠DAC=∠ECA，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，

∠E=∠D=90° ∠EFA=∠DFC AF=CF

，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
则EF=DF；

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=20°，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=20°，
∴∠BAC=∠EAC=60°，
则∠EAF=∠EAC-∠DAC=40°．

点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．