题目内容
如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点A′处，设A′B与CD相交于点E，若AB=8，BC=6，则EB=分析：由翻折变换的性质可知，△ABD≌△A′BD，故AD=A′D=BC，由全等三角形的判定定理可知，△BCE≌△DA′E，故CE=A′E，DE=EB，设A′E=x，在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出DE的长，进而可求出答案．
解答：解：∵翻折变换的性质可知，△ABD≌△A′BD，
∴AD=A′D=BC，
∵∠A′=∠C，∠A′ED=∠BEC，
∴△BCE≌△DA′E，
∴CE=A′E，DE=EB，
在Rt△A′DE中，
设A′E=x，则DE=8-x，
∴DE2=A′D2+A′E2，
即（8-x）2=62+x2，
解得x=
，
∴DE=8-
=
，
即EB=
．
故答案为：
．
∴AD=A′D=BC，
∵∠A′=∠C，∠A′ED=∠BEC，
∴△BCE≌△DA′E，
∴CE=A′E，DE=EB，
在Rt△A′DE中，
设A′E=x，则DE=8-x，
∴DE2=A′D2+A′E2，
即（8-x）2=62+x2，
解得x=
| 7 |
| 4 |
∴DE=8-
| 7 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
即EB=
| 25 |
| 4 |
故答案为：
| 25 |
| 4 |
点评：本题考查的是折叠的性质及勾股定理，解答此类问题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
（2013•松北区三模）如图，将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4，则边BC的长为（ ）
如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
