题目内容
已知x1，x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2，则m等于
2
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．分析：首先利用根与系数的关系求得x1+x2=2m，x1•x2=3m；然后将其代入整理后的已知等式，即可列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．
解答：解：∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=3m，且△=4m2-12m≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=3m+4m+4=7m+4=22-m2，即（m-2）（m+9）=0，且m（m-3）≥0
解得m=2．
故答案是：2．
∴x1+x2=2m，x1•x2=3m，且△=4m2-12m≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=3m+4m+4=7m+4=22-m2，即（m-2）（m+9）=0，且m（m-3）≥0
解得m=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了根与系数的关系．注意：取m的值时，要先利用根的判别式先求得m的取值范围．
练习册系列答案
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已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=（ ）
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
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