Question

已知点A（m，n）在平面直角坐标系中的第三象限，其坐标m、n满足

3m+2n=k-9 2m+n=k-7

．
（1）求整数解k的值；
（2）当k为整数时，分解因式（a+b）³-k（a+b）．

Answer 1

分析：（1）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据A（m，n）在第三象限即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值；
（2）把（1）中求得k的值代入，利用提公因式法，然后利用公式法即可分解．

解答：解：（1）解方程组

3m+2n=k-9 2m+n=k-7

，
解得：

m=k-5 n=3-k

根据题意，得：，

k-5＜0 3-k＜0

解得：3＜k＜5．
则k的整数解是4；．
（2）（a+b）³-k（a+b）
=（a+b）3-4（a+b）
=（a+b）（a+b+2）（a+b-2）．

点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．