Question

已知

x

(

x

-

y

)=3

y

(5

y

-

x

)，求

2x- xy +3y

x+ xy -6y

．

Answer 1

分析：将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值．

解答：解：

x

（

x

-

y

）=3

y

（5

y

-

x

）
去括号得：（

x

）²-

xy

=15（

y

）²-3

xy

移项合并得：（

x

）²+2

xy

-15（

y

）²=0，
因式分解得：（

x

-3

y

）（

x

+5

y

）=0，
可得：

x

-3

y

=0或

x

+5

y

=0，
若

x

+5

y

=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；
∴

x

-3

y

=0，即x=9y，
则

2x- xy +3y

x+ xy -6y

=

18y- 9y2 +3y

9y+ 9y2 -6y

=

18y-3y+3y

9y+3y-6y

=3．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键．