Question

10．计算：x+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{{x}^{2}-3x+4}{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．

解答 解：原式=$\frac{x（1-{x}^{2}）}{1-{x}^{2}}$-$\frac{1+x}{（1-x）（1+x）}$+$\frac{{x}^{2}-3x+4}{1-{x}^{2}}$
=$\frac{-{x}^{3}+{x}^{2}-3x+3}{（1-x）（1+x）}$
=$\frac{（1-x）（{x}^{2}-3）}{（1-x）（1+x）}$
=$\frac{{x}^{2}-3}{1+x}$．

点评 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．