Question

（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）MN=

1

2

（AC+BC）
（2）由（1）即可得出规律．
（3）画出简单的图形，数形结合会很简单．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×15=

15

2

，NC=

1

2

BC=

5

2

，
∴MN=MC+NC=10．

（2）MN的长度是

a

2

．
已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．

（3）分情况讨论：当点C在线段AB上时，由（1）得MN=

1

2

AB=10；

当点C在线段AB延长线上时，MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

AB=5．

点评：本题考查线段的知识，要数形结合进行解答，比较简单也不容易出错．