Question

18．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5$\sqrt{3}$km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；
（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）过B点作直线EF∥AD，
∴∠DAB=∠ABF=60°，
∵∠EBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5$\sqrt{3}$km，
由勾股定理可得：AC²=BC²+AB²，
所以AC=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=10（km），
即：A、C两点之间的距离为10km；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=30°，
即点C在点A的北偏东30°的方向上．

点评 本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．