题目内容
市政府决定今年将12000m长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4m，堤面加宽2m，坡度由原来的1：2改成1：2.5，则完成这一工程需要的石方数为考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积即可解决问题．
解答：解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，
∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S四边形ABCD=S梯形AFDC-S△BFD=12．
那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），
故答案为：144000．
∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S四边形ABCD=S梯形AFDC-S△BFD=12．
那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），
故答案为：144000．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，通过作辅助线构造直角三角形求解．
练习册系列答案
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如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
| A、4、5、6 |
| B、6、8、10 |
| C、5、9、12 |
| D、3、9、13 |
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