Question

如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是

1. A.
   2
2. B.
   5.6
3. C.
   12
4. D.
   上述各个值都有可能

Answer 1

D
分析：根据相似三角形对应边比值相等的性质，根据对应边的不同情况即可求得=，=，根据AB、CD、BD的长即可求得BP的长，即可解题．
解答：相似三角形对应边比值相等，分两种情况：
（1）=，则=，
解得BP=5.6，
（2）=，则=，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中讨论=或=是解题的关键．