Question

如图，这是一个关于圆心O成中心对称的限高交通标设的示意图，若AB=AC=OA=2，∠BAC=120°，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：几何图形问题

分析：首先连接BO，CO，过点A作AD⊥BO于点D，求出△BAO≌△CAO进而得出∠BOC的度数以及△AOB的面积，进而利用扇形面积公式求出即可．

解答：解：连接BO，CO，过点A作AD⊥BO于点D，
∵AB=AC=OA=2，
∴∠ABO=∠AOB，∠AOC=∠ACO，
在△BAO和△CAO中

AB=AC AO=AO BO=CO

，
∴△BAO≌△CAO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=120°，
∴∠ABO=∠AOB=∠AOC=∠ACO=30°，∠BOC=60°，
∴AD=

1

2

AO=1，
∴DO=

3

，则BO=2

3

，
∴S_△ABO=S_△AOC=

1

2

×AD×BO=

1

2

×2

3

×1=

3

，
∴S_扇形BOC=

60π×(2 3 )2

360

=2π，
∴图中阴影部分的面积为：2（2π-2

3

）=4π-4

3

．
故答案为：4π-4

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据题意得出∠BOC的度数是解题关键．