Question

【题目】在中，若是的角平分线，点和点分别在和上，且，垂足为，，垂足为（如图），则可以得到以下两个结论：

①；②．

那么在中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：

若（如图），则与是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．

若，则是否成立？（只写出结论，不证明）

Answer 1

【答案】（1）理由见解析，（2）不一定成立，理由见解析

【解析】

（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；

（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立．

．

理由如下：

过点作于，于，

∵平分，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

不一定成立．

如图，若、在点到角的两边的垂线段与顶点的同侧则一定不成立，

经过的证明，若在垂线段上或两侧则成立，

所以不一定成立．