Question

【题目】已知，以为边在外作等腰，其中．

　　　

（1）如图1，若为边在外作，，，求的度数；

（2）如图2，，，，．

①若，，的长为 ；

②若改变、的大小，但，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②．

【解析】

（1）证明，再根据三角形外角的性质即可得到答案；

（2）①以为边在外作正三角形，连接，根据（1）求出，根据勾股定理求出BE即可得到AB的长；

②作交于，过点作BE∥AH，并在上取，连接，．并取的中点，连接，先证明四边形为平行四边形，根据，得到四边形为矩形得到，再证明求出EC=ED=8，根据勾股定理求出AH即可求出面积.

（1）如图1，

∵AE=AB，，，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）①如图2，以为边在外作正三角形，连接．

由（1）可知，

∴，

∵，，

∴．

在中，，，

∴，

∴．

②如图2，作交于，过点作BE∥AH，并在上取，连接，．并取的中点，连接．

∵于，

∴．

∵BE∥AH，

∴．

∵，，

∴．

∵为的中点，，

∴．

∵BK∥AH，

∴四边形为平行四边形．

又∵，

∴四边形为矩形，

∴．

∴是的垂直平分线．

∴．

∵，AC=AD，，

∴，

∴，即，

在与中，

，

∴．

∴．

在中，，

∴，

∴．